Question

已知平面α交β=AB,PC⊥α,PD⊥β,垂足分别为C,D,CQ⊥AB于Q.求证：DQ⊥AB

Answer 1

连接PQ,QD

∵PC⊥α AB∈α

∴PC⊥AB

∵CQ⊥AB PC∈平面PCQ CQ∈平面PCQ

∴AB⊥平面PCQ

∵PQ∈平面PCQ

∴AB⊥PQ

∵PD⊥β AB∈β

∴PD⊥AB

∵PQ∈平面PDB,PD∈平面PDB

∴AB⊥平面PDB

∵DQ∈平面PDB

∴AB⊥DQ