用余弦定理：
a·(b^2＋c^2－a^2)/(2bc)＋b·(a^2＋c^2－b^2)/(2ac)＝c·(a^2＋b^2－c^2)/(2ab)
a^2·(b^2＋c^2－a^2)＋b^2·(a^2＋c^2－b^2)＝c^2·(a^2＋b^2－c^2)
a^2b^2＋a^2c^2－a^4＋a^2b^2＋b^2c^2－b^4＝a^2c^2＋b^2c^2－c^4
a^4－2a^2b^2＋b^4－c^4＝0
(a^2－b^2)^2－(c^2)^2＝0
(a^2－b^2＋c^2)(a^2－b^2－c^2)＝0
∴a^2＋c^2＝b^2或a^2＝b^2＋c^2
∴△ABC是直角三角形