Question

已知圆C：X方+（Y-1)方=5,直线L：mx-y+1-m=0,L与c交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程

Answer 1

M（x,y)

X平方+（Y-1）平方=5

x^2+y^2-2y-4=0

mx-y+1-m=0带入圆：

(1+m^2)x^2-2m^2x+m^2-5=0

x=m^2/(1+m^2)

(1+m^2)y^2-2(m^2-m+1)y+m^2-2m-3=0

y=(m^2-m+1)/(1+m^2)

消掉中间变量m

AB中点M的轨迹方程

(x-1/2)^2+(y-1)^2=1/4