Question

1.求证：AB=CD；2.若角BAC=2角MCD,请判断角F与角MCD的数量关系,并说明理由.

Answer 1

因为 BC垂直 AF,垂足为点E 所以角AEB=角AEF=90° 所以△ABE≌△AEC ∴BE=EC

连接BD,

∵点D与点A关于点E对称,∴AE=DE∴四边形ACDB为平行四边形∴AB=CD

连接BF

由1可知 AC=CD

∴∠MCD=MDC ∠MFC=∠FCD+∠FDC ∠CFD=∠MFC+∠MCF ∠MFC+∠CFD=180°

∴∠FCD+∠MDC+∠MFC+∠MCD=180° ∠MFC=∠FCD

∴∠MDC+∠DCF+∠MCF+∠CMD=180° ∠MCD=∠MCF+∠FCD

∴∠DMC=∠FCD ∠DMC=∠MFC

∴CM=CF

∴△MCF∽△MCD

∴∠AFC=∠MCD