Question

在三角形ABC中,A为最小角,C为最大角,已知cos(2A+C)=-3/4,sinB=4/5,cos2(B+C)的值

Answer 1

因为C是最大角,所以B为锐角,sinB=4/5,所以cosB=3/5,

由于A,B,C为三角形ABC的内角,故A+B+C=π,所以A+C=π-B,

所以2A+C=A+(A+C)=A+π-B=π+A-B

故cos(2A+C)= cos[π+(A-B)]= -cos(A-B)=-3/4

推出cos（A-B)=3/4,则sin（A-B）=-根号7/4（因为A为最小角,所以-π/2