Question

如图,四边形ABCD中,角ABC=90度,CD垂直AD,AD的二次方+CD的二次方=AB的二次方,求证:AB=BC

Answer 1

已知有问题,若是AD^2+CD^2=2AB^2,则结论成立

证明：因为角ABC=90度

所以三角形ABC是直角三角形

所以由勾股定理得：

AC^2=AB^2+BC^2

因为CD垂直AD

所以角ADC=90度

所以三角形ADC是直角三角形

所以由勾股定理得：

AC^2=AD^2+CD^2

所以AD^2+CD^2=AB^2+BC^2

因为AD^2+CD^2=2AB^2

所以AB^2=BC^2

所以AB=BC