Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证平面AA1C1C垂直于平面BDC1 (2)求AA1与平面BDC1所成的角

Answer 1

（1）∵A1A⊥BD AC⊥BD

∴BD⊥平面AA1C1C

∴平面AA1C1C⊥平面BDC1

（2）连接AC交BD与O 连接C1O

过C点做C1O的垂线 垂足为E

因为CE在平面AA1C1C内 所以BD⊥CE

∴CE⊥平面BDC1 ∴CC1与平面BDC1所成的角即∠CC1E

∵AA1平行于CC1

∴AA1与平面BDC1所成的角即CC1与平面BDC1所成的角

设正方体边长为1

则CE=根号3/3

C1E=根号6/3

tg∠CC1E =根号2/2