Question

在△ABC中，a、b、c为角A、B、C的对边，且b2=ac，则∠B的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：把b²=ac代入余弦定理求得a²+c²-2ac•cosB=b²=ac，整理求得 cosB=

a

2

+c

2

−ac

2ac

≥[1/2]，从而求得B的范围．

在△ABC中，把 b²=ac，代入余弦定理求得a²+c²-2ac•cosB=b²=ac，

∴cosB=

a2+c2−ac

2ac≥[2ac−ac/2ac]=[1/2]，∴0＜B≤[π/3]

故答案为：（0，[π/3]]．

点评：

本题考点： 正弦定理．

考点点评： 本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．