Question

已知9n+1-32n=72，求n的值．

Answer 1

解题思路：由于72=9×8，而9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=9ⁿ×8，所以9ⁿ=9，从而得出n的值．

∵9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=9ⁿ⁺¹-9ⁿ=9ⁿ（9-1）=9ⁿ×8，而72=9×8，

∴当9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=72时，9ⁿ×8=9×8，

∴9ⁿ=9，

∴n=1．

点评：

本题考点： 幂的乘方与积的乘方．

考点点评： 主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1-32n变形为9n×8，是解决问题的关键．