如图在△AOB中,OA=OB,∠A=30°,⊙O经过AB的中点E分别交OA.OB于C.D两点,连接CD.
⑴求证∶AB是⊙O的切线·
⑵若CD=4倍根号3,求扇形的面积.
解答——
1 证明：连接OE
∵E为AB中点,且OA=OB
∴OE为AB的中垂线（到线段两端距离相等的点在其中垂线上）那么,
OE⊥AB,且OE为⊙O的半径
∴AB是⊙O的切线
2 计算：在直角△AOE中,∠A=30,
∴OA=2OE,同理,OB=2OE,且OC=OD=OE
∴CD为△AOB的中位线,AB=2CD=8√3,AB=2AE=2√（OA²-OE²）=2√3*OE=8√3
又,OE=4
S扇=π*OE²*120°/360°=16π/3