已知圆P：（x-a）2+（y-b）2=r2（r≠0

已知圆P：（x-a）2+（y-b）2=r2（r≠0），满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：

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解题思路：设出圆心坐标为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．利用弧长的比，求出∠APB．取AB的中点D，连接PD，取圆P截y轴的弦的中点C，连接PC，PE．通过1+a²=r²，求解a²-b²-2b+4取得最小值，求出对应的圆的方程．
如下图所示，圆心坐标为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．∵圆P被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，∴∠APB=90°．取AB的中点D，连接PD，则有|PB|=2|PD|，∴r=2|b|．取圆P截y轴的弦的中...
点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．
考点点评：本题考查当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d+r，最小距离为d-r，其中d为圆心到直线的距离．是解题的关键．当直线与圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则有（[l/2]）2+d2=r2．这是必须掌握的知识点．