i是虚数单位，在1，2，3…2011中有_____ - 知识问答

i是虚数单位，在1，2，3…2011中有______个正整数能使得（1+i）2n=2ni成立．

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解题思路：由（1+i）²ⁿ=2ⁿi得出iⁿ=i，即n的值是：1，5，9，…构成一个首项为1，公差为4的等差数列，又n在1，2，3…2011中取值，从而一共有：503个．
∵（1+i）²ⁿ=2ⁿi
即iⁿ=i，
∴n的值是：1，5，9，…构成一个首项为1，公差为4的等差数列，
在1，2，3…2011中一共有：503个．
故答案为：503．
点评：
本题考点：复数代数形式的混合运算．
考点点评：本小题主要考查复数代数形式的混合运算、等差数列等基础知识，考查运算求解能力与化归思想．属于基础题．

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