Question

已知a,b,c是实数,ab=（a+b)/3,bc=(b+c)/4,ac=(a+c)/5,求abc/(ab+bc+ac)

Answer 1

ab=（a+b)/3,所以 3ab=a+b,所以 3=1/a+1/b （1）

bc=(b+c)/4,所以 4bc=b+c,所以 4=1/b+1/c （2）

ac=(a+c)/5,所以 5ac=a+c,所以 5=1/a+1/c （3）

（1）+（2）+（3）得 6=1/a+1/b+1/c

又 1/（1/a+1/b+1/c）= abc/(ab+bc+ac)

所以 abc/(ab+bc+ac)=1/6