1、
设最大角为∠CAB,最小角为∠C,且∠CAB=2∠C,
因为三角形“大角对大边,小角对小边”
所以设三条边中AB=X-1,AC=X,BC=X十1
延长CA到D,使AD=AB,连接BD
因为AD=AB
所以∠D=∠ABD
因为∠BAC=∠D+∠ABD
所以∠BAC=2∠D
所以∠D=∠C
所以△ADB∽△BDC,BC=BD=X+1
所以AD/BD=BD/CD
所以(X+1)/(X-1)=(2X-1)/(X+1)
解得X=5
所以X-1=5-1=4 ,X+1=5+1=6
答:三边长分别为4、5、6.
第二题我有现成的
证明要点:
在BC上截取BE=BA,连接DE,延长BD到F,使DF=DE,连接CF
容易求得下列角度:∠ABD=∠CBD=20°,∠ACB=40°
根据SAS可证△ABD≌△EBD
所以∠BDE=∠BDA=60°,∠BED=∠A=100°,AD=DE
所以∠CDE=60°,∠CED=80°
而∠CDF=∠BDA=60°
所以∠CDE=∠CDF
所以根据SAS可证△CDE≌△CDF
所以∠F=∠CED=80°,∠FCD=∠ACB=40°,DE=DF
所以∠BCF=40°+40°=80°=∠BFC
所以BC=BF=BD+DF=BD+DE=BD+AD