两道几何题,请高手帮忙.1 三角形ABC的三边为连续的自然数,且最大角为最小角的2倍.求三边的长.2 已知在三角形ABC

2个回答

  • 1、

    设最大角为∠CAB,最小角为∠C,且∠CAB=2∠C,

    因为三角形“大角对大边,小角对小边”

    所以设三条边中AB=X-1,AC=X,BC=X十1

    延长CA到D,使AD=AB,连接BD

    因为AD=AB

    所以∠D=∠ABD

    因为∠BAC=∠D+∠ABD

    所以∠BAC=2∠D

    所以∠D=∠C

    所以△ADB∽△BDC,BC=BD=X+1

    所以AD/BD=BD/CD

    所以(X+1)/(X-1)=(2X-1)/(X+1)

    解得X=5

    所以X-1=5-1=4 ,X+1=5+1=6

    答:三边长分别为4、5、6.

    第二题我有现成的

    证明要点:

    在BC上截取BE=BA,连接DE,延长BD到F,使DF=DE,连接CF

    容易求得下列角度:∠ABD=∠CBD=20°,∠ACB=40°

    根据SAS可证△ABD≌△EBD

    所以∠BDE=∠BDA=60°,∠BED=∠A=100°,AD=DE

    所以∠CDE=60°,∠CED=80°

    而∠CDF=∠BDA=60°

    所以∠CDE=∠CDF

    所以根据SAS可证△CDE≌△CDF

    所以∠F=∠CED=80°,∠FCD=∠ACB=40°,DE=DF

    所以∠BCF=40°+40°=80°=∠BFC

    所以BC=BF=BD+DF=BD+DE=BD+AD