解题思路：（1）根据角之间的等量关系及中点的特点即可得出答案；
（2）根据题意易证△BCE∽△ACB，根据相似三角形比例关系即可得出结论；
（3）分①点E在线段CA上时；②点E在线段CA延长线上讨论求解．
（1）∵∠CBE=∠A，∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD，∴∠CBA=∠DCB，∴∠DCB=∠BEC，∵∠DCB+∠ACD=90°，∴∠BEC+∠ACD=90°，∴BE⊥CD；（2）线段AC与BC之间的数...
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质及相似三角形的证明及性质，难度适中．