Question

若一个多边形共有27条对角线，那么这个多边形的内角和是______．

Answer 1

解题思路：先根据一个n边形的对角线共有n(n−3)2条列出方程，解方程求出n的值，再根据多边形的内角和定理即可求解．

设多边形有n条边，

则有

n(n−3)

2=27，

解得n₁=9，n₂=-6（舍去），

则此六边形的内角和是（9-2）×180°=1260°．

故答案为：1260°．

点评：

本题考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线．

考点点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的对角线公式，是需要熟记的内容，比较简单．