Question

一道偏导题z=xy+xF（u） u=y/x 证明x（∂z/∂x）+y（∂z/W

Answer 1

已知：z=xy+xF（u） (1) u=y/x (2)

求证：x（∂z/∂x）+y（∂z/∂y）=z+xy (3)

证明：∂z/∂x=y+F+xdF/du ∂u/∂x

=y+F+xdF/dx (-y/x^2) (4)

x∂z/∂x=xy+xF-ydF/dx

= z-ydF/dx (5)

∂z/∂y=x+xdF/du ∂u/∂y

=x+dF/du (6)

y∂z/∂y=xy+ydF/du (7)

将(5)和(7)式相加,得到：

x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=z+xy (3)

证毕.