解题思路:先根据椭圆方程求得长轴的端点坐标和焦点坐标,即求得双曲线的焦点坐标和准线与x轴的交点,进而设出双曲线的标准方程,联立方程组求得a和b,进而根据双曲线的渐近线的斜率为±[b/a]求得答案.
依题意可知椭圆的长轴的端点为(5,0)(-5,0),c=
a2−b2=4
∴焦点坐标为(4,0)(-4,0)
设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2=1
则有
a2+b2=25
a2
c=4解得:a=2
5,b=
5
∴双曲线的渐近线的斜率为±[b/a]=±[1/2]
故选C
点评:
本题考点: 椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.
考点点评: 本题主要考查了椭圆和双曲线的简单性质.要熟练掌握椭圆和双曲线中涉及到得长轴、短轴、焦距、准线等问题及相互关系.