设双曲线以椭圆x225+y29=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为(  )

2个回答

  • 解题思路:先根据椭圆方程求得长轴的端点坐标和焦点坐标,即求得双曲线的焦点坐标和准线与x轴的交点,进而设出双曲线的标准方程,联立方程组求得a和b,进而根据双曲线的渐近线的斜率为±[b/a]求得答案.

    依题意可知椭圆的长轴的端点为(5,0)(-5,0),c=

    a2−b2=4

    ∴焦点坐标为(4,0)(-4,0)

    设双曲线方程为

    x2

    a2−

    y2

    b2=1

    则有

    a2+b2=25

    a2

    c=4解得:a=2

    5,b=

    5

    ∴双曲线的渐近线的斜率为±[b/a]=±[1/2]

    故选C

    点评:

    本题考点: 椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题主要考查了椭圆和双曲线的简单性质.要熟练掌握椭圆和双曲线中涉及到得长轴、短轴、焦距、准线等问题及相互关系.