Question

解关于x的方程：（m-1）x2+2mx+m+3=0．

Answer 1

解题思路：分两种情况考虑：当m-1=0，即m=1时，方程为一元一次方程，求出方程的解即可；当m-1不为0，即m不为1时，方程为一元二次方程，再根据根的判别式的值的正负分三种情况考虑，分别求出解即可．

当m-1=0，即m=1时，方程为一元一次方程，解得：x=-2；

当m-1≠0，即m≠1时，方程为一元二次方程，

①△＞0时，即4m²-4（m-1）（m+3）＞0，

解得：m＜[3/2]，此时x₁=

−m+

3−2m

m−1，x₂=

−m−

3−2m

m−1；

②△=0时，即m=[3/2]时，此时x₁=x₂=-3；

③△＜0时，即m＞[3/2]时，方程无解．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-公式法；解一元一次方程．

考点点评： 此题考查了解一元二次方程-公式法，以及解一元一次方程，利用了分类讨论的思想，考虑问题要全面．