Question

函数y=根号xln(1一x)

Answer 1

定义f(x)=1+xln(x+√1+x^2)-√1+x^2

则f'(x)=1+arshx

注意ln(x+√1+x^2)=arshx以及(arshx)'=1/√1+x^2

考虑到(arshx)'=1/√1+x^2>0是在R上的增函数且arsh(0)=0,所以x在R+上时恒有f'(x)=1+arshx>0

故f(x)=1+xln(x+√1+x^2)-√1+x^2在R+上是增函数

f(x)>f(0)=0

即在R+上恒有1+xln(x+根号(1+x^2))>根号(1+x^2)