证明：
设四边形为ABCD,设它的内切圆在AB上的切点为E,BC上为F,CD上为G,DA上为H,设内切圆和外接圆的公共圆心是O.
有AH=AE①,BE=BF②,CF=CG③,DG=DH④
连结OE,OA,OB
∵AB与⊙O相切,E是切点
∴AB⊥OE 又 OA=OB,OE公共
∴Rt△OAE≌Rt△OBE （HL定理）
∴AE=BE
同理 BF=CF,CG=DG,HA=HD
结合①②③④有AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH……⑤
∴四边形ABCD是菱形
又A、B、C、D四点共圆
∴∠DAB与∠DCB互补,又∠DAB=∠DCB
∴∠DAB=∠DCB=90度
∴四边形ABCD是正方形
命题得证.