Question

设集合A={y|y=x2+2x+a，x∈R}，B={x|3-x≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：首先，化简集合B，然后，求函数y=x2+2x+a，x∈R的值域，最后，结合条件A⊆B进行求解即可．

由集合B得：

B={x|x≥3}，

由集合A得：

A={y|y=（x+1）²+a-1，x∈R}，

∴A={y|y≥a-1}，

∵A⊆B，

∴a-1≥3

∴a≥4，

实数a的取值范围是[4，+∞）．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题重点考查集合的元素特征、集合与集合之间的包含关系，属于中档题．