已知抛物线y²=4x的焦点为F过M(3,0)的直线与抛物线交于AB两点,点V在y轴上满足向量AC=入向量BC

1个回答

  • AB:y=k(x-3)与y²=4x联立消去y得

    k^2(x-3)^2=4x

    k^2x^2-(6k^2+4)x+9k^2=0

    A(x1,y1),B(x2,y2)

    x1+x2=(6k^2+4)/k^2,x1x2=9(1)

    又 AF=5,F(1,0),y1^2=4x1

    ∴ (x1-1)^2+4x1=25,

    ∴ x1^2+2x1-24=0

    解得x1=4,(舍负)代入(1)

    得x2=9/4

    C在y轴上设为(0,c)

    AC=(-x1,m-y1)=(-4,m-y1)

    BC=(-x2,m-y2)=(-9/4,m-y2)

    ∵向量AC=入向量BC

    ∴-4=-9/4 入,入=16/9