Question

设a>0,b>0,2ab/(a+b) 大于等于根号ab为什么不成立?（a^2+b^2）/（根号ab）大于等于（a+b）为

Answer 1

2ab/(a+b)≥√ ab,移项得2√ ab≥a+b,由均值不等式此式a>0,b>0不恒成立,当且仅当a=b时可取等号.

（a^2+b^2）/（√ab）≥2ab/（√ab）=2√ab,当且仅当a=b时可取等号.由上有2√ ab≥a+b当且仅当a=b时可取等号.所以（a^2+b^2）/（根号ab）≥（a+b）成立