逻辑函数(logical function)是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具,输入、输出量是高、低电平,可以用二元常量(0,1)来表示,输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系.仿效普通函数的概念,数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述.
定义
F＝f(Al,A2,…,An)
其中：Al,A2,...,An为输入逻辑变量,取值是0或l；
F为输出逻辑变量,取值是0或l；
F称为Al,A2,...,An的输出逻辑函数.
表示方法
◆ 布尔代数法
按一定逻辑规律进行运算的代数.与普通代数不同,布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量.
◆ 真值表法
采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系,其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合,输出部分给出相应的输出逻辑变量值.
◆ 逻辑图 法
采用规定的图形符号,来构成逻辑函数运算关系的网络图形.
◆ 卡诺图 法
卡诺图是一种几何图形,可以用来表示和简化逻辑函数表达式.
◆ 波形图法
一种表示输入输出变量动态变化的图形,反映了函数值随时间变化的规律.
◆ 点阵图法
是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法.
◆ 硬件设计语言法
是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法,它应用于可编程逻辑器件中.目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等.
基本逻辑运算
与运算(逻辑乘)
以三变量为例,布尔表达式为
F=ABC
此式说明：当逻辑变量A、B、C同时为1时,逻辑函数输出F才为1.其他情况下,F均为0.
工程应用中与运算用与门电路来实现.逻辑图符和真值表如下所示：
三元变量与运算真值表
输入 输出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
推广到n个逻辑变量情况,与运算的布尔代数表达式为：
F=A1A2A3┄An
思考题：F=ABCD,你能写出逻辑真值表吗?
或运算(逻辑加)
以三变量为例,布尔代数表达式为：
F=A+B+C
此式说明,当逻辑变量A、B、C中任何一个为1时,逻辑函数F输出等于1.
工程应用中,或运算用逻辑或门电路来实现.逻辑图符和真值表如下所示：
三元变量或运算真值表
输入 输出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
推广到n个逻辑变量情况,或运算的布尔代数表达式为：
F=A1+A2+A3+┄+An
思考题：F=A+B+C+D,你能写出逻辑真值表吗?
非运算（逻辑非）
布尔代数表达式为：
__
F= A
此式说明：输出变量是输入变量的相反状态.
工程应用中,非运算用非门电路（反相器）来实现.其逻辑图符如下所示,输出端的小圆圈表示“非”.非门的真值表只有两种组合.
与非运算
与非运算是先与运算后非运算的组合.以二变量为例,布尔代数表达式为：
__
F= AB
工程应用中,与非运算用逻辑与非门电路来实现.逻辑图符和真值表如下所示：
与非运算真值表
输入 输出
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
从真值表可以看出,只有输入A、B同时为1时,输出F才为0.对与非门来讲,这种组合是有效工作状态.
或非运算
或非运算是先或运算后非运算的组合.以二变量A、B为例,布尔代数表达式为：
___
F= A+B
工程应用中,或非运算用逻辑或非门电路来实现.逻辑图符和真值表如下所示：
或非运算真值表
与或非运算
与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合.以四变量为例,布尔表达式为：
______
F＝ AB十CD
表达式说明：当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时,输出F才等于0.与或非运算是先或运算后非运算的组合.
在工程应用中,与或非运算由与或非门电路来实现,其逻辑图符如下所示：
思考题：你能写出四变量与或非逻辑真值表吗?
异或运算
布尔表达式为：
_ _
F＝A♁B＝ A B十A B
符号“♁”表示异或运算,即两个输入变量值不同时F=1.
工程应用中,异或运算用异或门电路来实现,其逻辑图符和真值表如下所示：
同或运算
布尔表达式为：
____ _ _
F＝A⊙B＝ A♁B =AB十 A B
符号“⊙”表示同或运算,即两个输入变量值相同时F=1.
工程应用中,同或运算用同或门电路来实现,它等价于异或门输出加非门.
思考题：你能写出同或运算的真值表吗?
小结：在基本逻辑运算中,与、或、非三种运算是最本质的,其他逻辑运算是其中两种或三种的组合.
正逻辑与负逻辑
◆ 正逻辑
门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“1”,低电平定义为逻辑“0”.
◆ 负逻辑
门电路的输入、输出电压的低电平定义为逻辑“1”,高电平定义为逻辑“0”.
同一个逻辑门电路,在正逻辑定义下如实现与门功能,在负逻辑定义下则实现或门功能.
F=A+B
数字系统设计中,不是采用正逻辑就是采用负逻辑,而不能混合使用.