解题思路：（Ⅰ）当a=1时，可得2|x-1|≥1，即|x-1|≥[1/2]，去掉绝对值，可得不等式的解集．
（Ⅱ）根据|ax-1|+|ax-a|≥1，原不等式解集为R等价于|a-1|≥1，再结合a＞0，气的实数a的取值范围．
（Ⅰ）当a=1时，得2|x-1|≥1，即|x-1|≥[1/2]，解得：x≥[3/2]，或x≤[1/2]，
∴不等式的解集为（-∞，[1/2]]∪[[3/2]，+∞）．
（Ⅱ）∵|ax-1|+|ax-a|≥1，∴原不等式解集为R等价于|a-1|≥1，
∴a≥2，或a≤0．
∵a＞0，
∴a≥2，
∴实数a的取值范围为[2，+∞）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，属于中档题．