解题思路：
6
x
2
+12x+10
x
2
+2x+2
分子与分母比较，基本上相比是6倍的，因而将分子转化为
6
(x
2
+2x+2)−2
x
2
+2x+2
，再进一步转化为
6−
2
(x+1)
2
+1
，这样就转化为求（x+1）2+1的最小值，问题得以解决．
6x2+12x+10
x2+2x+2=
6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2=6−
2
x2+2x+2=6−
2
(x+1)2+1
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+1≥1，
即
1
(x+1)2+1≤1，−
2
(x+1)2+1≥−2，6−
2
(x+1)2+1≥6−2=4，
∴
6x2+12x+10
x2+2x+2可取的最小值为4．
故选A．
点评：
本题考点： 分式的化简求值；不等式的性质．
考点点评： 本题需注意从（x+1）2≥0推导到6−2(x+1)2+1≥4的过程中，取倒数、取相反数“≥”⇔“≤”相互转换．