Question

如图所示，D是△ABC的AB边上一点，连接DC，且AC2=AD•AB．

Answer 1

解题思路：（1）先化简AC²=AD•AB可得 [AC/AD]=[AB/AC]，根据∠A=∠A即可判定△ADC∽△ACB，即可求出答案．

（2）根据（1）可知△ADC∽△ACB，即可求出[AC/AB]=[DC/BC]，最后求出AC•BC=AB•DC．

（1）∵AC²=AD•AB，

∴[AC/AD]=[AB/AC]

∵∠A=∠A，且∠A为AD、AC和AB、AC的夹角，

∴△ADC∽△ACB；

（2）成立．

由（1）可知△ADC∽△ACB，根据定义可得；

[AC/AB]=[DC/BC]，

即AC•BC=AB•DC．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADC∽△ACB是解题的关键．