证：
【1】
A^2-A-6E=0
A(A-E)=6E
-1/6·A(E-A)=E
所以A和E-A都可逆
A^(-1)=-(E-A)/6
(E-A)^(-1)=-A/6
【2】
假设A+2E和A-3E同时可逆
A+2E的逆矩阵为B
A-3E的逆矩阵为C
则(A+2E)B=E
(A-3E)C=E
∵ (A-3E)C
= (A-3E)EC
= (A-3E)(A+2E)BC
=(A^2-A-6E)BC
=OBC
=O
与 (A-3E)C=E矛盾
所以A+2E和A-3E不可同时可逆
证明 设n阶矩阵满足A^2-A-6E=0证明 A与E-A都可逆并求逆矩阵.2、证明A+2E和A-3E不可同时可逆
2个回答
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