2的ln(tanx)次方求导

1个回答

  • 首先,2^ln(tanx)是一个指数复合函数,指数ln(tanx)本身是一个对数函数,而ln(tanx)包含正切三角函数tanx.所以对它求导首先应当利用复合函数求导公式:

    设复合函数y=f(g(x)),则其导函数为y'=f'(g(x))*g'(x)

    以及指数函数求导公式:a^x=a^x*lna

    所以,2^ln(tanx)=2^ln(tanx)*ln2*ln(tanx)'

    而ln(tanx)本身也是一个对数复合函数,所以可根据复合函数求导公式y'=f'(g(x))*g'(x)和对数函数求导公式(lnx)'=1/x.

    所以,ln(tanx)'=(1/tanx)*(1+tan²x)

    所以,2^ln(tanx)=2^ln(tanx)*ln2*ln(tanx)'=2^ln(tanx)*(1/tanx)*(1+tan²x)

    希望你可以看明白