Question

已知函数y=-三分之根号三x+1的图像与x轴,y轴相交于A,B两点,C点在第一象限,三角形ABC是等腰直角三角形,

Answer 1

函数y=-(√3/3)x+1与X轴的交点为A(√3,0),与Y轴的交点为B(0,1).

∵△ABC为等腰直角三角形,且∠BAC=90°,∴AB=BC=2.

∴S△ABC=S△PAB,∴P(a,1/2)至直线段AB的距离d=AB(或BC)=2.[等底等高]

将y变为一般方程：√3x+3y-3=0.

则 d=|√3a+3/2-3|/√[(√3)^2+3^2]=2.

|√3a-3/2}=2*2√3.

√3a-3/2=±4√3.

√3a=3/2±4√3.

∴a=√3/2±4.