解题思路：本题直接通分，按常规方法计算是不可能的，但我们能用[1
x(x+1)
＝
1/x
−
1
x+1]把每个分式写成两个分式的差，就可以先合并，再代入求值．
1
x(x+1)+
1
(x+1)(x+2)+
1
(x+2)(x+3)+…+
1
(x+1998)(x+1999)
=
1/x−
1
x+1+
1
x+1−
1
x+2]+
1
x+2−
1
x+3+…+[1/x+1998−
1
x+1999]
=[1/x]−
1
x+1999，
当x=1时，原式=1-[1/1+1999]=[1999/2000]．
点评：
本题考点： 分式的加减法．
考点点评： 由于本题分式的分子为1，分母是两个连续整数的积，则运用逆向思维[1x(x+1)＝1/x−1x+1]，通过拆项，使正、负项抵消，使问题简化．
1年前
3
fr4v7h
幼苗
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1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+......+1/(x+1998)(x+1999),当x=1
2000/1999
1年前
2
D-Knight
幼苗
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1/x-1/(x+1999)
1年前
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