如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
（1）由正四棱锥S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM ∥ BD，MN ∥ SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN ∥ 平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．
（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP ∥ BD，因此不正确；
（3）由（1）可知：平面EMN ∥ 平面SBD，∴EP ∥ 平面SBD，因此正确．
（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP ∥ EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．
综上可知：只有（1）（3）正确．即四个结论中恒成立的个数是2．
故选B．