Question

平面几何的一个小定理……平行四边形ABCD求证AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2

Answer 1

cosABC=AB^2+BC^2-AC^2/2AB*BC

=-cosBCD

=BC^2+CD^2-BD^2/2BC*CD

由上式：AB^2+BC^2-AC^2/2AB*BC=BC^2+CD^2-BD^2/2BC*CD

又因为：AB=CD,AD=BC

所以说：AB^2+BC^2-AC^2=BC^2+CD^2-BD^2

即：AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2