Question

已知P={x^2-8x-20≤0},S={x| |x-1|≤m}

Answer 1

(1)P={x^2-8x-20≤0}=[-2,10]

m＜0时,S为空集,不可,

m=0时,S={1},不可,

m＞0时,S={x| |x-1|≤m}=[1-m,1+m]

若使x∈P是x∈S的充要条件,1-m=-2且1+m=10,无解

不存在这样的m

(2)若x∈P是x∈S的必要不充分条件,S为P的真子集

m＜0时,S为空集,可以,

m=0时,S={1},可以,

m＞0时,S={x| |x-1|≤m}=[1-m,1+m]

-2≤1-m且1+m≤10,得m∈(0,3]

综上,m∈(-∞,3]