某线性非时变系统的频率响应为,对于输入信号,求系统的响应y(t).见图

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  • 解题思路:

    1、先把f(t)进行傅里叶变换得到F(jw)

    2、用F(jw)乘以H(jw)得到Y(jw)

    3、把Y(jw)进行傅里叶反变换得到y(t)

    知识要点:

    1的傅里叶变换为2πδ(w)

    cos(w0t)的傅里叶变换为π[δ(w-w0)+δ(w+w0)]

    sin(w0t)的傅里叶变换为jπ[δ(w+w0)-δ(w-w0)]

    x(t-t0)的傅里叶变换为e^(-jwt0)X(jw)

    所以F(jw)=4πδ(w) + 3π[δ(w-3)+δ(w+3)] + 5π[δ(w-4)+δ(w+4)]e^(-jwπ/6) + 4π[δ(w-8)+δ(w+8)]

    再和H(jw)相乘,因为只有 2=