第12讲 年龄问题
年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题.
年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变,它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化,将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化,年龄增大,倍数变小.
根据题目的条件,我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解.
例1 儿子今年10岁,5年前母亲的年龄是他的6倍,母亲今年多少岁?
分析与儿子今年10岁,5年前的年龄为5岁,那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁）,因此母亲今年是
30＋5=35（岁）.
例2 今年爸爸48岁,儿子20岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍?
分析与今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁,因为二人的年龄差不随时间的变化而改变,所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时,两人的年龄差还是这个数,这样就可以用“差倍问题”的解法.当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时,儿子的年龄是
（48——20）÷（5——1）＝7（岁）.
由20－7＝13（岁）,推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍.
例3 兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍.问：兄、弟二人今年各多少岁?
分析与根据题意,作示意图如下：
由上图可以看出,兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁）,由“差倍问题”解得,弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）.由此得到
弟今年6＋4＝10（岁）,
兄今年10＋5＝15（岁）.
例4 今年兄弟二人年龄之和为55岁,哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同,那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍,请问哥哥今年多少岁?
分析与在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年,若把弟弟岁数看成一份,那么哥哥的岁数比弟弟多一份,哥哥与弟弟的年龄差是1份.又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等,所以今年弟弟岁数为2份,今年哥哥岁数为2＋1=3（份）（见下页图）.
由“和倍问题”解得,哥哥今年的岁数为
55÷(3+2)×3=33(岁).
例5 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等,哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁,请问二人今年各多少岁?
分析与由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4＋5”岁.由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”,可知兄妹二人今年的年龄和为“97——2——8”岁.由“和差问题”解得,
兄[（97——2——8）＋（4＋5）]÷2＝48（岁）,
妹[（97——2——8）-（4＋5）]÷2=39（岁）.
例6 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍.2000年,父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍.问：父亲出生在哪一年?
分析与如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和,则父亲1994年的年龄要用4段线来表示（见下页图）.
父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁,而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6＝12（岁）,它是父亲年龄的一半,也就是2段线再加3岁.由
1段＋12岁=2段＋3岁,
推知1段是9岁.所以父亲1994年的年龄是9×4＝36（岁）,他出生于
1994——36＝1958（年）.
例7今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍.问：父子今年各多少岁?
解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍,那么每过一年儿子增加一岁,父亲就要增加4岁.这样,20年后儿子增加20岁,父亲就要增加80岁,比儿子多增加了80－20＝60（岁）.
事实上,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍,根据刚才的假设,多增加的60岁,正好相当于20年后儿子年龄的（4——2＝）2倍,因此,今年儿子的年龄为
（20×4－20）÷（4－2）－20＝10（岁）,
父亲今年的年龄为10×4＝40（岁）.
解法二：如果用1段线表示儿子今年的年龄,那么父亲今年的年龄要用4段线来表示（见下图）.
20年后,父亲的年龄应是4段线再加上20岁,而儿子的年龄应是1段线再加上20岁,是父亲年龄的一半,也就是2段线再加上10岁.由
1段＋20=2段＋10,
求得1段是10岁,即儿子今年10岁,从而父亲今年40岁.
例8 今年爷爷78岁,长孙27岁,次孙23岁,三孙16岁.问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和?
分析：今年三个孙子的年龄和为27＋23＋16=66（岁）,爷爷比三个孙子的年龄和多78——66＝12（岁）.每过一年,爷爷增加一岁,而三个孙子的年龄和却要增加1＋1＋1＝3（岁）,比爷爷多增加3－1＝2（岁）.因而只需求出12里面有几个2即可.
[78－（27＋23＋16）]÷（1＋1＋1－1）＝6（年）.
答：6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和.
练习12
1．父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,那么今年儿子几岁?
2．王梅比舅舅小19岁,舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁.问：他们二人各几岁?
3．小明今年9岁,父亲39岁,再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍?
4．父亲年龄是女儿的4倍,三年前父女年龄之和是49岁.问：父女两人现在各多少岁?
5．一家三口人,三人年龄之和是74岁,妈妈比爸爸小2岁,妈妈的年龄是儿子年龄的4倍.问：三人各是多少岁?
6．今年老师46岁,学生16岁,几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等?
7．已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍.问：祖孙三人各多少岁?
8．小乐问刘老师今年有多少岁,刘老师说：“当我像你这么大时,你才3岁；当你像我这么大时,我已经42岁了.”你能算出刘老师有多少岁吗?