解题思路：由余数的性质，这个数减去63得到的新数既能被247整除，也能被248整除，而相邻的两个整数互质，所以新数能被247×248整除，显然能被26整除．于是这个数除以26的余数等于63除以26的余数．
∵某个自然数被247除余63，被248除也余63，
∴这个数减去63得到的新数既能被247整除，也能被248整除，
∵相邻的两个整数互质，
∴新数能被247×248整除，
∵[247×248/26]=[61256/26]=2356，
∴这个数除以26的余数等于63除以26的余数，[63/26]=2…11．
答：自然数被26除的余数是11．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 本题考查的是带余数的除法，根据题意得出新数能被247×248整除是解答此题的关键．