Question

平行四边形ABCD,∠ A=45度,M是AB上一点,N在CB的延长线上,AD⊥BD,MN⊥DM,求证：AD+BN=√2B

Answer 1

作MB⊥ME交BD的延长线于E

∵∠ A=45度,AD⊥BD

∴△ADB是等腰直角三角形

∴AD=BD,∠ABD=45°

∴△MBE是等腰直角三角形

∴BE=√2ME=√2BM,∠MEB=45°

∵MN⊥DM,MB⊥ME

∴MNBD共园

∴∠MND=∠ABD=45°

∴△MND是等腰直角三角形

∴MD=MN

∵∠ABN=∠A=45°=∠MED

∴△MED≌△MBN

∴DE=BN

∴AD+BN=BD+DE=BE=√2BM