分析：（1）因为点C在半径为1的圆上,且点C横坐标为
1
2
,所以点C的纵坐标为
3
2
,即点C的坐标为（
1
2
,
3
2
）以原点为圆心,半径为1的圆与X轴的交点为（-1,0） （1,0）.设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-1）把点C的坐标代入,解得a=−
2
3
3
.则抛物线的解析式为y=−
2
3
3
（x+1）（x-1）（2）因为点C在圆上,且AB是圆的直径,所以∠ACB=90°
则当点P在抛物线上且在圆内时,∠APB＞90°,抛物线是关于X轴对称的,所以点P的横坐标取值范围是：-1＜x＜-
1
2
或
1
2
＜x＜1（3）由题得：AC=
3
,BC=1设点G的横坐标为x,则纵坐标为−
2
3
3
x2+
2
3
3
若△AGH∽△BAC时,解得x=
1
4
,此时点G的坐标为（
1
4
,
5
3
8
）若△AGH∽△ABC时,解得x=0,此时点G的坐标为（0,
2
3
3
）