(2012•中山二模)如图,已知直线y=x-2与双曲线y=kx(x>0)交于点A(3,m),与x轴交于点B.

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  • 解题思路:(1)首先根据直线y=x-2与双曲线y=kx(x>0)交于点A(3,m),把点A代入直线方程求出m的值,然后再把点A坐标代入双曲线中求出k的值,(2)求出直线y=x-2与x轴的坐标,然后根据三角形的面积公式求出△AOB的面积.

    (1)∵点A(3,m)在直线y=x-2上,

    ∴m=3-2=1,

    ∴点A的坐标是(3,1)(2分),

    ∵点A(3,1)在双曲线y=

    k

    x上,

    ∴1=

    k

    3,

    ∴k=3,

    ∴y=

    3

    x;

    (2)∵y=x-2与x轴交于点B的坐标为(2,0),而点A的坐标是(3,1),

    ∴三角形的面积S=[1/2]×2×1=1.

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

    考点点评: 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点,解答本题的关键是求出点A的坐标,利用三角形的面积即可求出△AOB的面积,本题难度一般.