由于函数f（x）=4sin（2x+
π
3 ）（x∈R）的周期等于π，而函数的两个相邻的零点间的距离等于
π
2 ，
故由f（x 1）=f（x 2）=0可得x 1-x 2 必是
π
2 的整数倍，故①不正确．
由诱导公式可得函数f（x）=4sin（2x+
π
3 ）=4sin[
π
2 -（-2x+
π
6 ）]=4cos（-2x+
π
6 ）=4cos（2x-
π
6 ），
故②正确．
由于x=-
π
6 时，函数f（x）=4sin0=0，故y=f（x）的图象关于点（-
π
6 ，0）对称，故③正确．
故答案为：②③．