Question

（2014?咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE

Answer 1

①∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠ADE=∠B

∴∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACD；

故①正确，

②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=[4/5]，

∴BC=2ABcosB=2×10×[4/5]=16，

∵BD=6，

∴DC=10，

∴AB=DC，

在△ABD与△DCE中，

∠BAD＝∠CDE

∠B＝∠C

AB＝DC

∴△ABD≌△DCE（ASA）．

故②正确，

③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，

∴∠ADC=∠AED，

∵∠AED=90°，

∴∠ADC=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD，

∴∠ADE=∠B=α且cosα=[4/5]，AB=10，

BD=8．

当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，

∵∠CDE=90°，

∴∠BAD=90°，

∵∠B=α且cosα=[4/5]．AB=10，

∴cosB=[AB/BD]=[4/5]，

∴BD=[25/2]．

故③正确．

④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，

设BD=y，CE=x，

∴[AB/DC]=[BD/CE]，

∴[10/16?y]=[y/x]，

整理得：y²-16y+64=64-10x，

即（y-8）²=64-10x，

∴0＜x≤6.4．

故④正确．

故答案为：①②③④