Question

在平面直角坐标系的x轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y轴上有一点C，已知x1，x2是方程x2-m2x-5=0

Answer 1

解题思路：（1）已知x₁，x₂是方程x²-m²x-5=0的两根，可根据两根关系及x₁²+x₂²=26，结合起来求m；

（2）由（1）可知m²=4，方程为x²-4x-5=0，解得x₁=-1，x₂=5；可设抛物线解析式的交点式，然后根据面积求C点坐标，代入即可得二次函数解析式．

（1）由已知得x₁+x₂=m²，x₁•x₂=-5，又x₁²+x₂²=26，

∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=26，（m²）²+10=26，

∴m²=4，原方程为x²-4x-5=0

解得，x₁=-1，x₂=5，AB=6，

设C（0，h），则：[1/2]×6×|h|=9，h=±3

∴A（-1，0）B（5，0），C（0，3）或（0，-3）；

（2）设抛物线交点式：y=a（x+1）（x-5），

当C（0，3）时，代入得a=-[3/5]，

二次函数解析式为y=-[3/5]x²+[12/5]x+3；

当C（0，-3）时，a=[3/5]，

二次函数解析式为y=[3/5]x²-[12/5]x-3．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的根与系数关系，抛物线解析式的求法，面积与点的坐标的关系等知识．