解题思路：以O点为支点，拉力F有力矩，重力也有力矩，根据力矩平衡条件列式求解即可．
以O点为支点，拉力F有力矩，重力也有力矩；根据力矩平衡条件，有：
F•2R=mg•R，
解得：F=
1
2mg；
保持力F始终垂直于OB，在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动，直到OB到达竖直位置的过程中，重心与O点的水平距离先变大后变小，即重力的力矩先变大后变小；而拉力的力矩一直等于2R；根据力矩平衡条件，有：F•2R=mg•x 由于x先变小后变大，故F先变大后变小；
故AC错误，B正确；
F对O的力矩为F•OB，OB不变，所以力F对轴O的力矩先增大后减小，故D正确；
故选：BD
点评：
本题考点： 力矩的平衡条件．
考点点评： 本题关键是以O为支点，然后根据力矩平衡条件列式分析，基础题．