Question

如图,已知o是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=120°,求:以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的个

Answer 1

考点：等边三角形的性质；旋转的性质．分析：可通过旋转将△AOB旋转至△BDC,则可得△BOD是等边三角形,把OA,OB,OC放在一个三角形中,进而求出各个角的大小．如图所示,将△AOB旋转至△BDC,可证得△BOD是等边三角形,所以OD=OB=BD,

又可证得OA=DC,故以线段OA、OB、OC为三边所形成的三角形为△OCD,

∵∠AOB=115°,∠BOC=120°,

∴∠BDC=115°,

又∵∠BDO=60°,

∴∠ODC=55°

∵∠BOC=120°,∠DOB=60°,

∴∠DOC=60°,

∴∠OCD=65°,

∴三角形三内角的度数分别为65°、55°、60°．点评：掌握等边三角形的性质,能够通过旋转的方法巧妙的求解一些问题．