Question

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）=a x ，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f

Answer 1

由（f（x）g（x））′=f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，

即a ^xlna＜0，故0＜a＜1．

由f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=

10

3 ，

得a+

1

a =

10

3 ，解得a=

1

3 ，

∴有穷数列{f（n）g（n）}（n∈N ^*）是等比数列，其前n项和S _n=

1

3 (1- (

1

3 ) n )

1-

1

3 =

40

81 ，

得n=4．

故答案为：4．