Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BC1D交于点O,AC与BD交于点M,求证C1,O,M三点共线

Answer 1

根据两个平面相交公共点组成的集合是一条直线来证明.

平面A1ACC1和平面BDC1是相交平面.

点M,C1都是同时属于这两个平面的.

点O在直线A1C上,因此在平面A1ACC1上.

对角线A1C与平面BDC1交于点O,点O又在平面BDC1上,

因此,点M,O,C1,在这两个平面的交线上.故三点共线.