Question

超级难题,求解f(x,y)=∫∫ (xcosy+ycosx+√(x^2+y^2))dσ ,x^2+y^2≤1

Answer 1

可以利用对称性,先化简,现计算如下：

f(x,y)=∫∫ (xcosy+ycosx+√(x^2+y^2))dσ

=∫∫xcosydσ+∫∫ycosxdσ+∫∫√(x^2+y^2)dσ ----注意----由于xcosy关于y轴对称,ycosx关于x轴对称

=0+0+2π/3 ----注意----用极坐标较方便

=2π/3.