Question

长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是

Answer 1

连接AE,根据长方体的性质、AA'=2、AB=1和E为BB'的中点,可知A'E=AE,A'E*A'E+AE*AE=A'A*A'A,由勾股定律可知AE垂直A'E,而A'D'垂直平面ABB'A',可得A'D'垂直AE,AE垂直平面A'D'E内两条相交的直线,则AE垂直平面A'D'E,所以角AA'E为所求的角.而三角形AA'E为等腰直角三角形,所以角AA'E为45度.